[原创]一道趣味数学题，我会公布答案。

avakedavra · 发表于 2006-12-13 16:34

今天看到一道数学题，蛮有趣的，我自己先做了一遍，贴在这里，虽然我有答案，但是我自己都没有看，大家来讨论讨论吧，我也可以公布答案的，在我做出来之前，^_^

白羽鸟. · 发表于 2006-12-13 17:46

[s:16] 以下是我从某地看来的答案
设第n只猴取走的桃数为a(n), n+1只为a(n+1)
得: 5*a(n+1)-1 = 4*a(n)由此可得一个递归数列
a(n) = (a(1)+1)*(4/5)^(n-1) -1
因为a(n)属于N; 所以设a(1)+1 = k*5^4(k属于N)
原有苹果数为
5*a(1)+1=k*5^5-4;
当k=1时，为3121
a(1) = 624;
a(5) = (624+1)*(4/5)^4 - 1 = 255
最后剩余苹果255*4 = 1020

eastdohko · 发表于 2006-12-13 17:51

这。。不会啊。。。 [s:22]
ps：鸟姐姐的这个头像好象很邪恶。。。 [s:16]

讨厌下雨天 · 发表于 2006-12-13 17:53

设原有桃子S(1)个，第一个猴子取走A(1)个，剩余桃子S(2)个，依次类推，列得差分方程：
4[S(n)-1]=5S(n+1)
A(n)=S(n)-1/5
求得通解：
S(n)=(S1+4)(0.8)^(n-1)-4
分析知，S1+4=5^5时，A(5)取得最小值，具体值分别为：
S1=3121    A1=624
S2=2496    A2=499
S3=1996    A3=399
S4=1596    A4=319
S5=1276    A5=255

设第四只猴子取走后剩下5a+1个桃子
第三只猴子取走后剩下25a/4+5/4个桃子
第二只猴子取走后剩下125a/16+61/16个桃子
第一只猴子取走后剩下625a/64+369/64个桃子
原有桃子总数应该是3125a/256+2101/256个桃子
要使3125a/256+2101/256结果为整数a应该取255
当a为255时3125a/256+2101/256=3121

cmkabbdgt · 发表于 2006-12-13 18:15

那么复杂的题目。。。看看算了 [s:16]

讨厌下雨天 · 发表于 2006-12-13 18:48

最高手的答案：

变相的4、5最小公倍数问题，即4的倍数减1可以为5的倍数，最小是16。
总共是：
5×5×5×5×5-4=3121个
校验：
第一只走后，剩（3121-1）/5*4＝2496
第二只走后，剩（2496-1）/5*4＝1996
第三只走后，剩（1996-1）/5*4＝1596
第四只走后，剩（1596-1）/5*4＝1276
第五只走后，剩（1276-1）/5*4＝1020

雲再世 · 发表于 2006-12-13 20:29

进了大学就没碰过数学的某云飘过…… [s:20]
想以前自己数学明明还还不错的说…… T-T

ljseiya · 发表于 2006-12-13 20:37

我十二年的数学积累在大学老师短短三个月的教学下毁于一旦，现在也只能来凑个热闹 [s:23]

ming · 发表于 2006-12-13 21:18

最后一只也没有,我猜的,反正我的数学只比小学好一点点.错了也没关系 [s:20]

avakedavra · 发表于 2006-12-13 21:36

.....

哎..为了看看隐藏的内容，我只能顶一个了..

郁闷啊，鸟...

林霜杰 · 发表于 2006-12-13 21:42

3楼正解，我是为了看2楼的才回的

solo缠绵 · 发表于 2006-12-14 08:50

[s:22] [s:22] [s:22] [s:22] [s:22] [s:22]数学: 我小学5年级的时候还考过全班第一之后就开始低迷了 [s:19] [s:19]

RP死水 · 发表于 2006-12-14 09:06

这题目以前倒是见过很多种相同类型的，的确是求公倍数最简单。。。

羽随风飘 · 发表于 2006-12-14 11:49

其实这样的题貌似是很难的!
但是很简单!
我怎么上来就能看答案??
当斑竹果然有优先权啊!! [s:11] [s:11] [s:11]

冰清蓝 · 发表于 2006-12-14 12:23

[s:19] 不会了做啊,原来高三的时候这样题目做很多的

弗朗西丝 · 发表于 2006-12-14 13:30

数学,数学是偶一生中的噩梦~ [s:37]

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